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看完这篇文章,请在简历上写精通二叉树!来源:labuladong


JSON 的运用非常广泛,比如我们经常将变成语言中的结构体序列化成 JSON 字符串,存入缓存或者通过网络发送给远端服务,消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化,就可以得到原始数据了。这就是「序列化」和「反序列化」的目的,以某种固定格式组织字符串,使得数据可以独立于编程语言。

那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树,我想把它序列化字符串,然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构,怎么办?这就需要对二叉树进行「序列化」和「反序列化」了。

一、题目描述

力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点 root,要求你实现如下一个类:

public class Codec {

    // 把一棵二叉树序列化成字符串
    public String serialize(TreeNode root) {}

    // 把字符串反序列化成二叉树
    public TreeNode deserialize(String data) {}
}

我们可以用 serialize 方法将二叉树序列化成字符串,用 deserialize 方法将序列化的字符串反序列化成二叉树,至于以什么格式序列化和反序列化,这个完全由你决定。

比如说输入如下这样一棵二叉树:

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serialize 方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,3,#,#,其中 # 表示 null 指针,那么把这个字符串再输入 deserialize 方法,依然可以还原出这棵二叉树。也就是说,这两个方法会成对儿使用,你只要保证他俩能够自洽就行了。

想象一下,二叉树结该是一个二维平面内的结构,而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」,其实就是在考察二叉树的遍历方式

二叉树的遍历方式有哪些?递归遍历方式有前序遍历,中序遍历,后序遍历;迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍,来实现 serialize 方法和 deserialize 方法。

二、前序遍历解法

前文 学习数据结构和算法的框架思维 说过了二叉树的几种遍历方式,前序遍历框架如下:

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == nullreturn;

    // 前序遍历的代码

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

真的很简单,在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码,那么请你看一看如下伪码:

LinkedList<Integer> res;
void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        // 暂且用数字 -1 代表空指针 null
        res.addLast(-1);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    res.addLast(root.val);
    /***********************/

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

调用 traverse 函数之后,你是否可以立即想出这个 res 列表中元素的顺序是怎样的?比如如下二叉树(# 代表空指针 null),可以直观看出前序遍历做的事情:

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那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1],这就是将二叉树「打平」到了一个列表中,其中 -1 代表 null。

那么,将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的:

// 代表分隔符的字符
String SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
String NULL = "#";
// 用于拼接字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();

/* 将二叉树打平为字符串 */
void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    traverse(root.left, sb);
    traverse(root.right, sb);
}

StringBuilder 可以用于高效拼接字符串,所以也可以认为是一个列表,用 , 作为分隔符,用 # 表示空指针 null,调用完 traverse 函数后,StringBuilder 中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,

至此,我们已经可以写出序列化函数 serialize 的代码了:

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 主函数,将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    serialize(root, sb);
    return sb.toString();
}

/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);
}

现在,思考一下如何写 deserialize 函数,将字符串反过来构造二叉树。

首先我们可以把字符串转化成列表:

String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");

这样,nodes 列表就是二叉树的前序遍历结果,问题转化为:如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树?

PS:一般语境下,单单前序遍历结果是不能还原二叉树结构的,因为缺少空指针的信息,至少要得到前、中、后序遍历中的两种才能还原二叉树。但是这里的 node 列表包含空指针的信息,所以只使用 node 列表就可以还原二叉树。

根据我们刚才的分析,nodes 列表就是一棵打平的二叉树:

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那么,反序列化过程也是一样,先确定根节点 root,然后遵循前序遍历的规则,递归生成左右子树即可

/* 主函数,将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    // 将字符串转化成列表
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    /****** 前序遍历位置 ******/
    // 列表最左侧就是根节点
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    return root;
}

我们发现,根据树的递归性质,nodes 列表的第一个元素就是一棵树的根节点,所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点,剩下的交给递归函数去解决即可。

三、后序遍历解法

二叉树的后续遍历框架:

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == nullreturn;
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);

    // 后序遍历的代码
}

明白了前序遍历的解法,后序遍历就比较容易理解了,我们首先实现 serialize 序列化方法,只需要稍微修改辅助方法即可:

/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
}

我们把对 StringBuilder 的拼接操作放到了后续遍历的位置,后序遍历导致结果的顺序发生变化:

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关键的难点在于,如何实现后序遍历的 deserialize 方法呢?是不是也简单地将关键代码放到后序遍历的位置就行了呢:

/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    /****** 后序遍历位置 ******/
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    return root;
}

没这么简单,显然上述代码是错误的,变量都没声明呢,就开始用了?生搬硬套肯定是行不通的,回想刚才我们前序遍历方法中的 deserialize 方法,第一件事情在做什么?

deserialize 方法首先寻找 root 节点的值,然后递归计算左右子节点。那么我们这里也应该顺着这个基本思路走,后续遍历中,root 节点的值能不能找到?再看一眼刚才的图:

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可见,root 的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素,先用最后一个元素构造 root,然后递归调用生成 root 的左右子树。注意,根据上图,从后往前在 nodes 列表中取元素,一定要先构造 root.right 子树,后构造 root.left 子树

看完整代码:

/* 主函数,将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;
    // 从后往前取出元素
    String last = nodes.removeLast();
    if (last.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
    // 限构造右子树,后构造左子树
    root.right = deserialize(nodes);
    root.left = deserialize(nodes);

    return root;
}

至此,后续遍历实现的序列化、反序列化方法也都实现了。

四、中序遍历解法

先说结论,中序遍历的方式行不通,因为无法实现反序列化方法 deserialize

序列化方法 serialize 依然容易,只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了:

/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    /****** 中序遍历位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
    serialize(root.right, sb);
}

但是,我们刚才说了,要想实现反序列方法,首先要构造 root 节点。前序遍历得到的 nodes 列表中,第一个元素是 root 节点的值;后序遍历得到的 nodes 列表中,最后一个元素是 root 节点的值。

你看上面这段中序遍历的代码,root 的值被夹在两棵子树的中间,也就是在 nodes 列表的中间,我们不知道确切的索引位置,所以无法找到 root 节点,也就无法进行反序列化。

五、层级遍历解法

首先,先写出层级遍历二叉树的代码框架:

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == nullreturn;
    // 初始化队列,将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        System.out.println(root.val);
        /*****************/

        if (cur.left != null) {
            q.offer(cur.left);
        }

        if (cur.right != null) {
            q.offer(cur.right);
        }
    }
}

上述代码是标准的二叉树层级遍历框架,从上到下,从左到右打印每一层二叉树节点的值,可以看到,队列 q 中不会存在 null 指针。

不过我们在反序列化的过程中是需要记录空指针 null 的,所以可以把标准的层级遍历框架略作修改:

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == nullreturn;
    // 初始化队列,将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        if (cur == nullcontinue;
        System.out.println(root.val);
        /*****************/

        q.offer(cur.left);
        q.offer(cur.right);
    }
}

这样也可以完成层级遍历,只不过我们把对空指针的检验从「将元素加入队列」的时候改成了「从队列取出元素」的时候。

那么我们完全仿照这个框架即可写出序列化方法:

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    if (root == nullreturn "";
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    // 初始化队列,将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    while (!q.isEmpty()) {
        TreeNode cur = q.poll();

        /* 层级遍历代码位置 */
        if (cur == null) {
            sb.append(NULL).append(SEP);
            continue;
        }
        sb.append(cur.val).append(SEP);
        /*****************/

        q.offer(cur.left);
        q.offer(cur.right);
    }

    return sb.toString();
}

层级遍历序列化得出的结果如下图:

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可以看到,每一个非空节点都会对应两个子节点,那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历,同时用索引 i 记录对应子节点的位置

/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    if (data.isEmpty()) return null;
    String[] nodes = data.split(SEP);
    // 第一个元素就是 root 的值
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodes[0]));

    // 队列 q 记录父节点,将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    for (int i = 1; i < nodes.length; ) {
        // 队列中存的都是父节点
        TreeNode parent = q.poll();
        // 父节点对应的左侧子节点的值
        String left = nodes[i++];
        if (!left.equals(NULL)) {
            parent.left = new TreeNode(Integer.parseInt(left));
            q.offer(parent.left);
        } else {
            parent.left = null;
        }
        // 父节点对应的右侧子节点的值
        String right = nodes[i++];
        if (!right.equals(NULL)) {
            parent.right = new TreeNode(Integer.parseInt(right));
            q.offer(parent.right);
        } else {
            parent.right = null;
        }
    }
    return root;
}

这段代码可以考验一下你的框架思维。仔细看一看 for 循环部分的代码,发现这不就是标准层级遍历的代码衍生出来的嘛:

while (!q.isEmpty()) {
    TreeNode cur = q.poll();

    if (cur.left != null) {
        q.offer(cur.left);
    }

    if (cur.right != null) {
        q.offer(cur.right);
    }
}

只不过,标准的层级遍历在操作二叉树节点 TreeNode,而我们的函数在操作 nodes[i],这也恰恰是反序列化的目的嘛。

到这里,我们对于二叉树的序列化和反序列化的几种方法就全部讲完了。

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