高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

来源公众号:苦逼的码农

作者:帅地

一、面试被怼

面试官:你知道文件索引、数据库索引一般用什么数据结构来存储吗?

小秋:知道啊,一般都是用树形结构来存储的。

面试官:可以说说为啥用树形结构来存储吗?

小秋:树形结构例如想 B 树,B+ 树,二叉查找树都是有序的,所以查询效率很高,可以再 O(logn) 的时间复杂度查找到目标数据。

面试官:那可以问问文件索引,例如数据库索引一般用哪种树形结构吗?

小秋:大部分用 B+ 树,少部分用 B 树。(B和B+树太他么复杂了,幸好背了下面试题,嘻嘻)

面试官:想问下为什么要用 B 树而不用二叉查找树啊?或者为啥不用哈希表啊?哈希表的查找速度也很快呀。

小秋:哈希表虽然能够再 O(1) 查找到目标数据,不过如果我们要进行模糊查找的话,却只能遍历所有数据,并且如果出现了极端情况,哈希表冲突的元素太多,也会导致线性时间的查找效率的。

面试官:那为啥不用二叉查找树呢?

小秋:这个…..其实我也不知道,当时是在某个面试题中看到的答案的,嘻嘻。

面试官:那你可以回去等通知了….

二、为啥不用二叉查找树呢?

小秋被怼后有点沮丧,跑过来问帅地关于 B 树的一些知识以及心中的疑问。

小秋:今天去面试,面试问我,为啥文件索引要用 B 树而不用二叉查找树,然后我想了下,感觉如果这是一颗比较平衡的二叉查找树的话,那么查找效率是非常快的,难度 B 树还能比它更快吗?

帅地:确实,如果是查找效率(即比较次数)的话,实际上二叉树可以说是最快的了,但是,我们的文件索引是存放在磁盘上的,所以我们不仅要考虑查找效率,还要考虑磁盘的寻址加载次数哦,而这也是我们为什么要用 B 树的原因。

小秋:难道二叉查找树会导致磁盘的加载次数更多吗?可以给我详细讲讲吗?

帅地:可以呀,不过听懂了,觉得我讲的不错,你要记得给我多点赞,转发哦。

小秋:绝对没问题。

三、什么是 B 树?

帅地:要讲懂这个问题,我们先来了解一下什么是 B 树,其实,B 树和二叉查找树一样,都是B 树相当于是一棵多叉查找树,对于一棵 m 阶的 B 树具有如下特性:

1、根节点至少有两个孩子。

2、每个中间节点都包含 k – 1 个元素和 k 个孩子,其中 m/2 <= k <= m。

3、每一个叶子节点都包含 k – 1 个元素,其中 m/2 <= k <= m。

4、所有的叶子节点都位于同一侧。

5、每个节点中的元素从小到大排列,节点当中的 k – 1 个元素正好是 k 个孩子包含的元素的值域划分。

小秋:我去,这么复杂,鬼才记得住,我还是选择不学了,呜呜。

帅地:你别着急,这些规则我也记不住,只是让你大致知道一些这些规则,一般情况下,我们并不需要把它的规则完全背起来滴。为了加深理解,我给你举个 B 树的例子吧。例如:

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

图中是一棵m = 3 的 3 阶 B 树,可以看出,树中有些节点是有多个元素的,并且和二叉查找树一样,左节点的所有元素的值都比父亲元素小。例如对于(3, 7)这个节点。两个元素把这个节点分割成三个值域,即可以有 3 个孩子。2 相当于 3 的左孩子节点,而 (4,6)相当于 3 的右孩子,同时也是 7 的左孩子,而 9 是 7 的右孩子。

和二叉查找树还是很相似滴,都是有序,且左孩子小,右孩子大,只是 B 树的一个节点可以有多个元素,并且有多个分支。而这些分支以及元素的数量规则,可以从上面的五个规则中查找哈。说实话,我也懒的记那些规则,只知道个大概以及 B 树的应用即可。

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四、小秋的疑惑

小秋:我知道了,不过这种多叉的树,真的可以比二叉查找树效率更好吗,我怎么觉得不可以呢?

帅地:那你可以说说哦。

小秋:例如,上面的 B 树有 11 个元素,按照这 11 个元素,我们建立一个如下的二叉查找树,如图(我去,这个图片了好长时间,ppt 画的)

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

下面我们来进行查询效率比较

1、在 B 树中的查找次数
现在假如我们要查询元素 9,对于 B 树,我们需要进行4次比较,例如:
第一次比较:10 比较,比 10 小,所以再 10 的左孩子找。

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

第二、三次比较:和 3 比较,比 3 大,这个时候我们还得和 7 比较。

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

第四次比较:和 9 比较,相等,找到目标树,返回。

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

所以最终的结果需要 4 次比较。

2、在二叉树的比较结果

为了节省篇幅,我就不逐个比较了,相信你也一眼就看出来了,也是需要 4 次比较。如图

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

小秋:同样都是四次比较,而且,B 树的每一个节点,如果存放的元素比较多,那么 B 树的比较次数会更多,为什么就说 B 的效率比 二叉查找树快呢?

五、解决疑惑

帅地:确实,如果单单从比较次数看的话,二叉查找树确实不比 B 树差,不过你忽略了一个很重要的点,那就是磁盘的寻址加载次数

我们知道,在把磁盘里的数据加载到内存中的时候,是以为单位来加载的,而我们也知道,节点与节点之间的数据是不连续的,所以不同的节点,很有可能分布在不同的磁盘页中。所以对于上面的二叉查找树,我们可能需要进行 4 次寻址加载,如图:

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

而对于 B 树,由于 B 树的每一个节点,可以存放多个元素,所以磁盘寻址加载的次数会比较少,例如上面的例子中,用 B 树的话,只需要加载 3 次,如图:

高频面试题:什么是B树?为啥文件索引要用B树而不用二叉查找树?

我们都知道,在内存的运算速度是非常快的,至少比磁盘的寻址加载速度,快了几百倍,而我们进行数值比较的时候,是在内存中进行的,虽然 B 树的比较次数可能比二叉查找树多,但是磁盘操作次数少,所以总体来说,还是 B 树快的多,这也是为什么我们用使用 B 树来存储的原因。

小秋:原来这样啊,以前一直蒙在鼓里。

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帅地:不知道你发现没有,实际上磁盘的加载次数,基本上是和树的高度相关联的,高度越高,加载次数越多,越矮,加载次数越少。所以对于这种文件索引的存储,我们一般会选择矮胖的树形结构。例如有 1000 个元素,如果是二叉查找树的话,高度可能高达 10 层,而如果用 10 阶 B 树的话,只需要三四层即可。

小秋:终于搞懂了,不过我还有个疑问,大部分文件索引或者数据库索引都是用 B+ 树的,而只有小部分才用 B 树,可以问下为什要用 B+ 树而不用 B 树吗?还有,B 树还有其他的应用吗?

帅地:B 树除了会用在少部分的文件索引(数据库索引)外,应用的最多的就是文件系统了。至于为什么要用 B 树而不用 B+ 树,为什么数据库索引大部分用 B+ 树而不用 B 树,我们下节再讲了。

小秋:那我期待着。

帅地:如果觉得有收获,可以帮忙多多转发,点赞,分享哦,这也是我写文章的动力来源。

总结

关于 B 树和 B+ 树,在面试的过程中,还是问的挺多滴,特别是问到数据库的时候,基本会问索引,进而问到 B+ 树,从而也会扯到 B 树。所以掌握着两种树的应用以及原理,是非常重要的,虽然他们的规则很复杂,但是如果是应付面试等,其实不需要背那些规则,只需要知道大概以及知道他们的原理即可。

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