漫画算法:最小栈的实现

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小灰回忆起当时的情景……



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题目:实现一个栈,带有出栈(pop),入栈(push),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是O(1)。



漫画算法:最小栈的实现



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小灰的想法:


1.创建一个整型变量 min,初始值-1


2.当第一个元素进栈时,让min=0,即把唯一的元素当做最小值。


3.之后每当一个新元素近栈,让新元素和min指向位置的元素比较大小。如果Stack[min]大于新元素,则min等于新元素的下标;Stack[min]小于新元素,则不做改变。


4.当调用getMin方法的时候,直接返回min所指向位置的元素即可。


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按这个思路,近栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是O(1),空间复杂度也是O(1)。



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回忆到此结束……



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解法:


1.设原有的栈叫做栈A,此时创建一个额外的栈B,用于辅助原栈A。


2.当第一个元素进入栈A的时候,让新元素的下标进入栈B。这个唯一的元素是栈A的当前最小值。(考虑到栈中元素可能不是类对象,所以B栈存储的是A栈元素的下标)


3.每当新元素进入栈A时,比较新元素和栈A当前最小值的大小,如果小于栈A当前最小值,则让新元素的下标进入栈B,此时栈B的栈顶元素就是栈A当前最小值的下标。


4.每当栈A有元素出栈时,如果出栈元素是栈A当前最小值,则让栈B的栈顶元素也出栈。此时栈B余下的栈顶元素所指向的,是栈A当中原本第二小的元素,代替刚才的出栈元素成为了栈A的当前最小值。(备胎转正)


5.当调用getMin方法的时候,直接返回栈B的栈顶所指向的栈A对应元素即可。


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这个解法中近栈、出栈、取最小值的时间复杂度都是O(1),最坏情况空间复杂度是O(N)。



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扩展题目:

实现一个队列,带有出队(deQueue),入队(enQueue),取最小元素(getMin)三个方法。要保证这三个方法的时间复杂度都是O(1)。



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原文始发于微信公众号(程序员小灰):漫画算法:最小栈的实现

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