漫画:什么是冒泡排序?

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五分钟学算法漫画:什么是冒泡排序?



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什么是冒泡排序?


冒泡排序的英文Bubble Sort,是一种最基础的交换排序


大家一定都喝过汽水,汽水中常常有许多小小的气泡,哗啦哗啦飘到上面来。这是因为组成小气泡的二氧化碳比水要轻,所以小气泡可以一点一点向上浮动。



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而我们的冒泡排序之所以叫做冒泡排序,正是因为这种排序算法的每一个元素都可以像小气泡一样,根据自身大小,一点一点向着数组的一侧移动。


具体如何来移动呢?让我们来看一个栗子:


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有8个数组成一个无序数列:5,8,6,3,9,2,1,7,希望从小到大排序。


按照冒泡排序的思想,我们要把相邻的元素两两比较,根据大小来交换元素的位置,过程如下:


首先让5和8比较,发现5比8要小,因此元素位置不变。


接下来让8和6比较,发现8比6要大,所以8和6交换位置。



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继续让8和3比较,发现8比3要大,所以8和3交换位置。


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继续让8和9比较,发现8比9要小,所以元素位置不变。


接下来让9和2比较,发现9比2要大,所以9和2交换位置。



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接下来让9和1比较,发现9比1要大,所以9和1交换位置。



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最后让9和7比较,发现9比7要大,所以9和7交换位置。



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这样一来,元素9作为数列的最大元素,就像是汽水里的小气泡一样漂啊漂,漂到了最右侧。


这时候,我们的冒泡排序的第一轮结束了。数列最右侧的元素9可以认为是一个有序区域,有序区域目前只有一个元素。


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下面,让我们来进行第二轮排序:


首先让5和6比较,发现5比6要小,因此元素位置不变。


接下来让6和3比较,发现6比3要大,所以6和3交换位置。



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继续让6和8比较,发现6比8要小,因此元素位置不变。


接下来让8和2比较,发现8比2要大,所以8和2交换位置。



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接下来让8和1比较,发现8比1要大,所以8和1交换位置。



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继续让8和7比较,发现8比7要大,所以8和7交换位置。



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第二轮排序结束后,我们数列右侧的有序区有了两个元素,顺序如下:



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至于后续的交换细节,我们这里就不详细描述了,第三轮过后的状态如下:



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第四轮过后状态如下:



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第五轮过后状态如下:



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第六轮过后状态如下:



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第七轮过后状态如下(已经是有序了,所以没有改变):



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第八轮过后状态如下(同样没有改变)



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到此为止,所有元素都是有序的了,这就是冒泡排序的整体思路。


原始的冒泡排序是稳定排序。由于该排序算法的每一轮要遍历所有元素,轮转的次数和元素数量相当,所以时间复杂度是O(N^2) 



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冒泡排序第一版:


public class BubbleSort {

  1. private static void sort(int array[])

  2. {

  3.    int tmp  = 0;

  4.    
       
    for(int i = 0; i < array.length; i++){

  5.        for(int j = 0; j < array.length - i - 1; j++)

  6.        {

  7.            if(array[j] > array[j+1])

  8.            {

  9.                tmp = array[j];

  10.                array[j] = array[j+1];

  11.                array[j+1] = tmp;

  12.            }

  13.        }

  14.    }

  15. }

  16. public static void main(String[] args){

  17.    int[] array = new int[]{5,8,6,3,9,2,1,7};

  18.    sort(array);

  19.    System.out.println(Arrays.toString(array));

  20. }

}


代码非常简单,使用双循环来进行排序。外部循环控制所有的回合,内部循环代表每一轮的冒泡处理,先进行元素比较,再进行元素交换。



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原始的冒泡排序有哪些优化点呢?


让我们回顾一下刚才描述的排序细节,仍然以5,8,6,3,9,2,1,7这个数列为例,当排序算法分别执行到第六、第七、第八轮的时候,数列状态如下:


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很明显可以看出,自从经过第六轮排序,整个数列已然是有序的了。可是我们的排序算法仍然“兢兢业业”地继续执行第七轮、第八轮。


这种情况下,如果我们能判断出数列已经有序,并且做出标记,剩下的几轮排序就可以不必执行,提早结束工作。



冒泡排序第二版


public class BubbleSort {

  1. private static void sort(int array[])

  2. {

  3.     int tmp  = 0;

  4.    for(int i = 0; i < array.length; i++)

  5.    {

  6.        //有序标记,每一轮的初始是true

  7.        boolean isSorted = true;

  8.        for(int j = 0; j < array.length - i - 1; j++)

  9.        {

  10.            if(array[j] > array[j+1])

  11.            {

  12.                tmp = array[j];

  13.                array[j] = array[j+1];

  14.                array[j+1] = tmp;

  15.                //有元素交换,所以不是有序,标记变为false

  16.                isSorted = false;

  17.            }

  18.        }

  19.        if(isSorted){

  20.            break;

  21.        }

  22.    }

  23. }

  24. public static void main(String[] args){

  25.    int[] array = new int[]{5,8,6,3,9,2,1,7};

  26.    sort(array);

  27.    System.out.println(Arrays.toString(array));

  28. }

}


这一版代码做了小小的改动,利用布尔变量isSorted作为标记。如果在本轮排序中,元素有交换,则说明数列无序;如果没有元素交换,说明数列已然有序,直接跳出大循环。



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为了说明问题,咱们这次找一个新的数列:



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这个数列的特点是前半部分(3,4,2,1)无序,后半部分(5,6,7,8)升序,并且后半部分的元素已经是数列最大值。


让我们按照冒泡排序的思路来进行排序,看一看具体效果:


第一轮


元素3和4比较,发现3小于4,所以位置不变。


元素4和2比较,发现4大于2,所以4和2交换。


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元素4和1比较,发现4大于1,所以4和1交换。


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元素4和5比较,发现4小于5,所以位置不变。


元素5和6比较,发现5小于6,所以位置不变。


元素6和7比较,发现6小于7,所以位置不变。


元素7和8比较,发现7小于8,所以位置不变。



第一轮结束,数列有序区包含一个元素:


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第二轮


元素3和2比较,发现3大于2,所以3和2交换。


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元素3和1比较,发现3大于1,所以3和1交换。


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元素3和4比较,发现3小于4,所以位置不变。


元素4和5比较,发现4小于5,所以位置不变。


元素5和6比较,发现5小于6,所以位置不变。


元素6和7比较,发现6小于7,所以位置不变。


元素7和8比较,发现7小于8,所以位置不变。



第二轮结束,数列有序区包含一个元素:


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这个问题的关键点在哪里呢?关键在于对数列有序区的界定。


按照现有的逻辑,有序区的长度和排序的轮数是相等的。比如第一轮排序过后的有序区长度是1,第二轮排序过后的有序区长度是2 ……


实际上,数列真正的有序区可能会大于这个长度,比如例子中仅仅第二轮,后面5个元素实际都已经属于有序区。因此后面的许多次元素比较是没有意义的。


如何避免这种情况呢?我们可以在每一轮排序的最后,记录下最后一次元素交换的位置,那个位置也就是无序数列的边界,再往后就是有序区了。



冒泡排序第三版


public class BubbleSort {

  1. private static void sort(int array[])

  2. {

  3.    int tmp  = 0;

  4.    //记录最后一次交换的位置

  5.    int lastExchangeIndex = 0;

  6.    //无序数列的边界,每次比较只需要比到这里为止

  7.    int sortBorder = array.length - 1;

  8.    for(int i = 0; i < array.length; i++)

  9.    {

  10.        //有序标记,每一轮的初始是true

  11.        boolean isSorted = true;

  12.        for(int j = 0; j < sortBorder; j++)

  13.        {

  14.            if(array[j] > array[j+1])

  15.            {

  16.                tmp = array[j];

  17.                array[j] = array[j+1];

  18.                array[j+1] = tmp;

  19.                //有元素交换,所以不是有序,标记变为false

  20.                isSorted = false;

  21.                //把无序数列的边界更新为最后一次交换元素的位置

  22.                lastExchangeIndex = j;

  23.            }

  24.        }

  25.        sortBorder = lastExchangeIndex;

  26.        if(isSorted){

  27.            break;

  28.        }

  29.    }

  30. }


  31. public static void main(String[] args){

  32.    int[] array = new int[]{3,4,2,1,5,6,7,8};

  33.    sort(array);

  34.    System.out.println(Arrays.toString(array));

  35. }

}


这一版代码中,sortBorder就是无序数列的边界。每一轮排序过程中,sortBorder之后的元素就完全不需要比较了,肯定是有序的。



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几点补充:


本五分钟学算法漫画纯属娱乐,还请大家尽量珍惜当下的工作,切勿模仿小灰的行为哦。




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