漫画:什么是二叉堆?(修正版)

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五分钟学算法漫画:什么是二叉堆?(修正版)


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什么是二叉堆?


二叉堆本质上是一种完全二叉树,它分为两个类型:

1.最大堆

2.最小堆


什么是最大堆呢?最大堆任何一个父节点的值,都大于等于它左右孩子节点的值。


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什么是最小堆呢?最小堆任何一个父节点的值,都小于等于它左右孩子节点的值。


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二叉堆的根节点叫做堆顶


最大堆和最小堆的特点,决定了在最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素;最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素



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堆的自我调整


对于二叉堆,如下有几种操作:

插入节点

删除节点

构建二叉堆


这几种操作都是基于堆的自我调整。


下面让我们以最小堆为例,看一看二叉堆是如何进行自我调整的。


1.插入节点


二叉堆的节点插入,插入位置是完全二叉树的最后一个位置。比如我们插入一个新节点,值是 0。


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这时候,我们让节点0的它的父节点5做比较,如果0小于5,则让新节点“上浮”,和父节点交换位置。


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继续用节点0和父节点3做比较,如果0小于3,则让新节点继续“上浮”。


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继续比较,最终让新节点0上浮到了堆顶位置。



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2.删除节点


二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反,所删除的是处于堆顶的节点。比如我们删除最小堆的堆顶节点1。


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这时候,为了维持完全二叉树的结构,我们把堆的最后一个节点10补到原本堆顶的位置。


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接下来我们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较,如果左右孩子中最小的一个(显然是节点2)比节点10小,那么让节点10“下沉”。


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继续让节点10和它的左右孩子做比较,左右孩子中最小的是节点7,由于10大于7,让节点10继续“下沉”。


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这样一来,二叉堆重新得到了调整。



3.构建二叉堆


构建二叉堆,也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆,本质上就是让所有非叶子节点依次下沉


我们举一个无序完全二叉树的例子:


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首先,我们从最后一个非叶子节点开始,也就是从节点10开始。如果节点10大于它左右孩子中最小的一个,则节点10下沉。


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接下来轮到节点3,如果节点3大于它左右孩子中最小的一个,则节点3下沉。


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接下来轮到节点1,如果节点1大于它左右孩子中最小的一个,则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子,所以不用改变。


接下来轮到节点7,如果节点7大于它左右孩子中最小的一个,则节点7下沉。


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节点7继续比较,继续下沉。


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这样一来,一颗无序的完全二叉树就构建成了一个最小堆。



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堆的代码实现


在撸代码之前,我们还需要明确一点:


二叉堆虽然是一颗完全二叉树,但它的存储方式并不是链式存储,而是顺序存储。换句话说,二叉堆的所有节点都存储在数组当中。


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数组中,在没有左右指针的情况下,如何定位到一个父节点的左孩子和右孩子呢?


像图中那样,我们可以依靠数组下标来计算。


假设父节点的下标是parent,那么它的左孩子下标就是 2*parent+1;它的右孩子下标就是  2*parent+2 


比如上面例子中,节点6包含9和10两个孩子,节点6在数组中的下标是3,节点9在数组中的下标是7,节点10在数组中的下标是8。


7 = 3*2+1

8 = 3*2+2


刚好符合规律。



有了这个前提,下面的代码就更好理解了:


public class HeapOperator {

  1. /**

  2. * 上浮调整

  3. * @param array     待调整的堆

  4. */

  5. public static void upAdjust(int[] array) {

  6.    int childIndex = array.length-1;

  7.    int parentIndex = (childIndex-1)/2;

  8.    // temp保存插入的叶子节点值,用于最后的赋值

  9.    int temp = array[childIndex];

  10.    while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex])

  11.    {

  12.        //无需真正交换,单向赋值即可

  13.        array[childIndex] = array[parentIndex];

  14.        childIndex = parentIndex;

  15.        parentIndex = (parentIndex-1) / 2;

  16.    }

  17.    array[childIndex] = temp;

  18. }


  19. /**

  20. * 下沉调整

  21. * @param array     待调整的堆

  22. * @param parentIndex    要下沉的父节点

  23. * @param parentIndex    堆的有效大小

  24. */

  25. public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {

  26.    // temp保存父节点值,用于最后的赋值

  27.    int temp = array[parentIndex];

  28.    int childIndex = 2 * parentIndex + 1;

  29.    while (childIndex < length) {

  30.        // 如果有右孩子,且右孩子小于左孩子的值,则定位到右孩子

  31.        if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {

  32.            childIndex++;

  33.        }

  34.        // 如果父节点小于任何一个孩子的值,直接跳出

  35.        if (temp <= array[childIndex])

  36.            break;

  37.        //无需真正交换,单向赋值即可

  38.        array[parentIndex] = array[childIndex];

  39.        parentIndex = childIndex;

  40.        childIndex = 2 * childIndex + 1;

  41.    }

  42.    array[parentIndex] = temp;

  43. }


  44. /**

  45. * 构建堆

  46. * @param array     待调整的堆

  47. */

  48. public static void buildHeap(int[] array) {

  49.    // 从最后一个非叶子节点开始,依次下沉调整

  50.    for (int i = array.length / 2; i >= 0; i--) {

  51.        downAdjust(array, i, array.length - 1);

  52.    }

  53. }


  54. public static void main(String[] args) {

  55.    int[] array = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};

  56.    upAdjust(array);

  57.    System.out.println(Arrays.toString(array));

  58.    array = new int[] {7,1,3,10,5,2,8,9,6};

  59.    buildHeap(array);

  60.    System.out.println(Arrays.toString(array));

  61. }

}


代码中有一个优化的点,就是父节点和孩子节点做连续交换时,并不一定要真的交换,只需要先把交换一方的值存入temp变量,做单向覆盖,循环结束后,再把temp的值存入交换后的最终位置。


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几点补充:


本五分钟学算法漫画纯属娱乐,还请大家尽量珍惜当下的工作,切勿模仿小灰的行为哦。




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原文始发于微信公众号(程序员小灰):五分钟学算法漫画:什么是二叉堆?(修正版)

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