LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)

你好,我是微木。
今天分享的内容LeetCode中239.滑动窗口最大值这个题目。
题目描述:
给你一个整数数组 nums,有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回滑动窗口中的最大值。
示例:
输入:nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出:[3,3,5,5,6,7]
解释
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7
思路分析
题目中提到了滑动窗口,我们先以示例为例看下什么是滑动窗口?
在示例中,我们从数组中第一个元素开始遍历,由于窗口的大小是3,因此当遍历到第三个元素时,窗口就形成了。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  窗口形成
之后,继续遍历元素时,为了保持窗口的大小为3,左侧元素就需要从窗口中剔除。这样使得窗口一直在向右移动,直到考察到最后一个元素结束,这就是所谓的滑动窗口。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  窗口滑动
在上述滑动窗口形成及移动的过程中,我们注意到元素是从窗口的右侧进入的,然后由于窗口大小是固定的,因此多余的元素是从窗口左侧移除的。一端进入,另一端移除,这不就是队列的性质吗?所以,该题目可以借助队列来求解。
题目要求是返回每个窗口中的最大值。那么这个如何解决呢?
我们以数组{5, 3, 4, 1},窗口大小k=3来进行说明。这里我们规定窗口右侧边界为right,左侧边界为left,其值为元素下标。
然后,开始遍历nums = {5, 3, 4, 1}当right指向第一个元素5时,此时队列为空,将第一个元素5入队。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  元素5入队
继续考察第二个元素3,此时3小于队列末尾的元素5,因此元素3入队,以便看其是否是下一个窗口的最大值。这时队列中元素从队首到队尾是递减的。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  元素3入队
接着考察{5, 3, 4, 1}中的第三个元素4,此时4大于队尾元素3,这表明元素3不可能是窗口「5 3 4」中的最大元素,因此需要将其从队列移除。但队首有元素5存在,因此不能将其从队首移除,那怎么办呢?我们可以将其从队尾移除。
对于这种一端既可以有元素入队,又有元素出队的队列,称之为双向队列。
队尾元素3出队之后,由于新的队尾元素5大于当前考察元素4,因此元素4入队,以便看其是否是下一个窗口的最大值。
当元素4入队之后,我们发现这时,队列中元素从队首到队尾依旧是递减的。我们把从队首到队尾单调递减或递增的队列称之为单调队列。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  元素3出队,元素4入队
接着,考察第四个元素1,此时元素1小于队尾元素4,因此元素1入队。
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  元素1入队
但这时,窗口内有4个元素,而我们这里规定窗口大小是3,因此,需要缩小窗口左边界left。
在缩小窗口左边界left后,意味着元素5已经不再窗口内了,因此,队首元素5需要出队。也就是说,当队首元素在原数组中的下标小于窗口左边界时,队首元素就需要移除队列
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
△  缩小左边界left,队首元素5出队
至此,该题目的求解思路就清晰了,具体如下:
  • 遍历给定数组中的元素,如果队列不为空且当前考察元素大于等于队尾元素,则将队尾元素移除。直到,队列为空或当前考察元素小于新的队尾元素;
  • 当队首元素的下标小于滑动窗口左侧边界left时,表示队首元素已经不再滑动窗口内,因此将其从队首移除。
  • 由于数组下标从0开始,因此当窗口右边界right+1大于等于窗口大小k时,意味着窗口形成。此时,队首元素就是该窗口内的最大值。

动画演示
代码实现
需要说明的一点是,在上述动画演示中,队列存储的是元素值。而在具体代码实现中,为了方便计算,队列中存储的是元素的下标,详细注释如下:
LeetCode .239 滑动窗口最大值(超详细超容易理解的动画解法!!!)
今天的分享就到这里了
错误或不足之处
欢迎留言指出
下一篇我们将学习新的内容,敬请期待

我还会在以下平台发布内容

GitHub 知乎