【春节特辑】三门问题

问题

题目改编自蒙提霍尔问题(又称三门问题、山羊汽车问题)

假设你在参加一个春节抽奖游戏,主持人在三个红包里面分别放了 1 块钱、1 块钱和 1000 块钱。你选中哪一个,你就可以领到对应的钱。当你选定一个红包之后,主持人独自翻开剩下两个红包,然后将有一块钱的红包给你看。

此时,给你一次机会选另外一个红包。

请问:应不应该换?为什么?

答案

这道问题是很经典的概率问题。从感官上,觉得此时换或者不换拿到 1000 元红包的概率都是 【春节特辑】三门问题

分析的结果是要

因为 的话拿到 1000 元红包的概率是 【春节特辑】三门问题 ,而 不换 拿到 1000 元红包的概率是 【春节特辑】三门问题

下面进行一波简单的分析。

分析一

实际上,我们可以这样理解题意:这游戏相当于你和主持人进行博弈,你只能选一个红包,主持人可以选剩下的两个红包。这个时候主持人的胜率是 【春节特辑】三门问题这个胜率和主持人是否打开一个红包没有关系,和主持人是否知道红包里有没有奖也没有关系。

【春节特辑】三门问题
整体

你可以将你选的红包想为一个桶,主持人 “选择” 的两个红包为一个桶。

这个时候用你的 桶 去主持人的两个桶,肯定是去换拿到 1000 元红包的概率大。

分析二

来个极端情况,主持人准备了 1000 个红包进行选择,其中 999 个都是 1 快钱,1 个是 1000 元。

【春节特辑】三门问题
1000个红包

这个时候你随机了第 1 个红包,你想这种千里挑一的机会怎么轮到到我,还不如集 五福 去。此时,主持人突然说:小伙子,我看你骨骼惊奇,我就给你点提示,我把剩下的 999 个是 1 快钱的红包打开,然后你再来决定换不换如何?

于是出现了以下场景:

【春节特辑】三门问题
打开了 998 个红包

选红包前, 1 号红包是 1000 元的概率是 【春节特辑】三门问题 。2 ~ 1000 号有 1000 元的概率是 【春节特辑】三门问题

经过好心主持人的操作后, 1 号红包是 1000 元的概率依旧还是 【春节特辑】三门问题 。但剩下的那个红包是 1000 元的概率是 【春节特辑】三门问题

所以凭直觉你觉得要不要换?

有奖红包问题

【春节特辑】三门问题
蒙提霍尔问题的答案是换还是不换呢?

我用马赛克遮挡了口令的一个字,只需要将答案数字填入进去即可获取红包。

红包数量有限,先到先得:)

掏空小吴

【春节特辑】三门问题

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假设你在考试的时候做选择题时随便蒙了一个答案,检查的时候发现剩下没选的三个选项有一个是错误的,这个时候你要不要换一个答案呢?



【春节特辑】三门问题

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