LeetCode 实战:「图解」二叉树中的最大路径和

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LeetCode 实战:「图解」二叉树中的最大路径和

作者 | P.yh

来源 | 五分钟学算法

题目描述

给定一个非空二叉树,返回其最大路径和。

本题中,路径被定义为一条从树中任意节点出发,达到任意节点的序列。该路径 至少包含一个节点 ,且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

   1
  / 
 2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / 
  9  20
    /  
   15   7

输出: 42

题目分析

这是一道二叉树问题中比较难的题目。

题目要求出一个二叉树的最大路径和,路径和就是把一条路径上面节点的值加起来,这一题的难点在于路径的方向不固定,只要是任意两点间的通路都算是有效路径

一般来说,解决树的问题都需要用到递归,树上的搜索,本质上也是深度优先搜索

这里会有两种考虑方式,一个是自底向上的分治,也就是进入递归,一开始不做任何节点上面的计算或者是处理,直接进入到下一层递归,直到到了最底层,然后再开始计算并返回答案,然后上层树节点的递归函数就会收到下层返回的结果,这样做的好处是,一个节点可以获知其子树的局部答案;

另外一个是自顶向下的遍历搜索,这个和之前的思路完全相反,也就是先处理当前节点的内容,处理完后去到下一层节点,这种方法一般没有返回值,但是一般会有一个全局或者是引用变量,用来记录遍历过程中的内容。

我们再回过头来看这道题,在递归遍历的过程中,对于当前节点,其在路径中可以是路径尾,路径头(假设路径是从上到下的,其实在这道题中,没有头尾的概念),也可以是路径中的一个节点。

那怎么判断呢?

这时我们得需要当前节点左右子树的信息,所以我们可以考虑使用之前提到的 自底向上 的分治,有了当前节点,左右子树到当前节点的最大路径,我们可以看看这里会有几种情况,我用 root 表示当前节点,left 表示左子树到 root 的最大和的路径,right 表示右子树到 root 的最大和的路径:

  • root 和左右路径形成路径(left – root – right)

  • root 和左路径形成路径(left – root)

  • root 和右路径形成路径(root – right)

  • root 自成路径(root)

你可以看到这四种情况都会把当前节点考虑在内,我们可以更新这里的最大值。

但是需要注意的是,我们返回的时候,第一种情况是不能返回的,因为对于上一层节点来说,其无法形成有效的路径,因此我们只需要将 2,3,4 中的最大值返回即可,当然,更新全局答案的时候,这 4 种情况都需要考虑在内的。

动画描述

代码实现

private int maximum = Integer.MIN_VALUE;

public int maxPathSum(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    helper(root);

    return maximum;
}

private int helper(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 如果左右子树返回的最大路径值小于 0
    // 直接将值设为 0,也就是不考虑对应的路径
    int leftMax = Math.max(0, helper(root.left));
    int rightMax = Math.max(0, helper(root.right));
    //自底向上的分治,直到到了最底层,才开始计算并返回答案
    maximum = Math.max(root.val + leftMax + rightMax, maximum);

    return Math.max(leftMax + root.val, rightMax + root.val);
}



LeetCode 实战:「图解」二叉树中的最大路径和

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